Revue: Theory of Probability and Random Processes

Theory of Probability and Random Processes
L. Koralov, University of Maryland, College Park, MD, USA; Y.G. Sinai, Princeton University, NJ, USA

Il m’aura finalement pris un temps inavouable pour finir le livre « Theory of Probability and Random Processes ».

J’en avais démarré la lecture à la fois pour me rafraichir la mémoire, mais aussi pour me mettre à niveau avant d’attaquer des livres plus avancés. Au final, la lecture en a été certainement très instructive mais aussi plus hardue que prévue.

Autant évacuer mon principal grief immédiatement: la présentation rappelle ces polycopiés de cours rédigés sous l’hypothèse (parfois très théorique) que la pédagogie se fera en classe1. Bref je sais maintenant à quoi m’attendre avec la collection « Universitext » de Springer.

Une fois qu’on s’est fait à cette idée, pas mal de qualités apparaissent:

  • quasiment tous les théorèmes et propriétés sont démontrées
  • l’exposé balaie très large sur le champ des probabilités et, avec ses 400 pages, part des définitions théoriques les plus élémentaires (variables aléatoires, intégrale de Lebesgue…) et nous amène sur les intégrales stochastiques, en passant (entre autres !) par les processus aléatoires stationnaires, les processus de Markov et les champs de Gibbs.
  • l’ensemble est « auto-porté » dans une proportion impressionnante compte tenu des deux points précédents
  • les applications pratiques des objets mathématiques les plus importants sont tout de même un peu expliquées.

En conclusion, ce livre en anglais requiert, je pense, d’être déjà un peu familier avec les 3 ou 4 premiers chapitres (sur 22) si l’on ne veut pas se perdre trop vite. Mais une fois qu’on est arrivé au bout, il se révèle être un bonne référence sur de très nombreux sujets de probabilités et un marche pied robuste pour attaquer les théories physiques construites autour de la notion de processus aléatoires.

Un petit clin d’oeil, enfin, pour l’hommage vibrant qui est fait à Tchebychev dont les inégalités servent facilement à démontrer la moitié des théorèmes du bouquin (et ce n’est pas une blague !).

  1. qu’on se rassure ce n’est qd mm pas rédigé à la main, LaTeX nous aura au moins sauvé de ça []
  • David E Picard

    Bon tout ça m’a l’air fort intéressant, mais je sais pas par quoi commencer, les maths ou l’anglais …. en tous les cas merci ! D.